5 методов решения судоку, которые сделают любую головоломку управляемой

Самая распространенная причина, по которой новички застревают в судоку, — это не недостаток интеллекта. Он не знает, какую технику применить дальше. Судоку не имеет компонента удачи и не требует отгадывания. У каждой головоломки есть логический путь от начальной позиции к решению, и этот путь всегда достижим, используя один и тот же небольшой набор правил. Вот пять методов, которые охватывают подавляющее большинство головоломок, с которыми вы столкнетесь.

Что вы на самом деле делаете, когда решаете судоку

Прежде чем углубляться в конкретные методы, полезно понять лежащую в их основе логику. Судоку – это головоломка об удовлетворении ограничений. Каждая из 81 ячеек должна содержать цифру от 1 до 9, при этом ни одна цифра не повторяется ни в одной строке, столбце или квадрате три на три. Эти 27 блоков ограничений (9 строк, 9 столбцов, 9 блоков) взаимодействуют друг с другом, что делает решение интересным и методичным.

Каждый метод судоку — это метод использования известных ограничений для исключения невозможных значений. Когда вы исключите достаточное количество кандидатов из ячейки, останется только один, и ячейка будет решена.

Техника 1: Фулл-хаус

Самый простой метод: если в строке, столбце или поле ровно одна пустая ячейка, заполните ее единственной недостающей цифрой.

Никаких анализов не нужно. Подсчитайте цифры, уже присутствующие в единице измерения, найдите недостающую цифру от 1 до 9 и впишите ее. Ячейки полного дома часто появляются в простых головоломках и часто на последних этапах любого уровня сложности. Всегда сканируйте их, прежде чем делать что-либо еще.

Если в единице измерения заполнено восемь цифр, определяется девятая. Это единственный случай, когда решение совершенно очевидно без каких-либо исключений.

Техника 2: Голый одинокий

Голый одиночный формат возникает, когда для конкретной ячейки остается возможной только одна цифра после исключения всех значений, которые уже присутствуют в строке, столбце и поле ячейки.

Как определить одну: посмотрите на любую пустую ячейку и проверьте, какие цифры встречаются в ее строке, столбце и квадрате три на три. Если восемь из девяти цифр уже присутствуют в этих трех единицах вместе взятых, одна оставшаяся цифра должна войти в эту ячейку. Кандидат «голый», потому что это единственная оставшаяся возможность, и рядом с ней нет других скрытых возможностей.

Голые одиночные игры — рабочая лошадка для решения простых головоломок. Большинство из них можно найти путем визуального сканирования, ничего не записывая. Когда вы заметите ячейку, окруженную множеством заполненных цифр, сначала проверьте ее.

Техника 3: Скрытый сингл

Скрытый сингл более мощный и, возможно, более важный, чем голый сингл. Это происходит, когда определенная цифра может появиться только в одной ячейке внутри определенной единицы.

Вместо того, чтобы спрашивать: «Какая цифра стоит в этой ячейке? », вы спрашиваете: «Где в этой строке (или столбце, или квадрате) может идти цифра 7? » Если в этом блоке есть только одна ячейка, из которой 7 еще не исключено другим ограничением, то 7 должна попасть туда. Цифра «скрыта», поскольку рядом с ней все еще может находиться несколько других кандидатов.

Скрытые одиночные игры отвечают за решение большинства средних головоломок и значительной части сложных. Техника проста, если вы научитесь мыслить столбец за столбцом и блок за блоком, а не только ячейка за ячейкой.

Техника 4: Голые пары

Когда вы переходите к более сложным головоломкам, голых и скрытых одиночных игр не всегда достаточно для прогресса. Именно здесь голые пары становятся незаменимыми.

Голая пара возникает, когда ровно две ячейки в одной единице содержат одних и тех же двух кандидатов и никаких других. Поскольку эти две цифры должны занимать эти две ячейки (в определенном порядке), ни одна другая ячейка в этой единице не может содержать ни одну цифру. Вы можете безопасно удалить их из списка кандидатов всех остальных ячеек в этой строке, столбце или поле.

Например: если в двух ячейках подряд отображаются только кандидаты 3 и 7, то эти две ячейки должны заполнить числа 3 и 7. Любая другая ячейка в этом ряду может быть удалена с кандидатами 3 и 7, что может выявить голые или скрытые одиночные ячейки в другом месте.

Голые тройки и четверки следуют той же логике с тремя и четырьмя клетками соответственно, но пары — это те, с которыми вы будете сталкиваться регулярно, и их следует изучить в первую очередь.

Техника 5: сканирование и перекрестная штриховка

Сканирование — это не техника, а систематический способ решения головоломки, прежде чем вы точно будете знать, куда смотреть. Вы выбираете цифру и отслеживаете, где она может и не может появляться по всей сетке.

Перекрестная штриховка — это версия сканирования, применяемая к полям: для заданной цифры проведите воображаемые линии через каждую строку и столбец, которые уже содержат эту цифру. Остальные ячейки целевого поля, выходящие за пределы всех этих строк, являются единственными кандидатами на эту цифру в этом поле. Если осталась только одна такая ячейка – вы нашли место. Если несколько осталось, вы сузили варианты.

Опытные решатели делают это почти автоматически для каждой нерешенной цифры, прежде чем переключиться на более аналитические методы. Чтобы выработать визуальную привычку, нужна практика, но это быстрее, чем писать полные списки кандидатов для каждой ячейки.

Когда использовать карандашные пометки

Карандашные отметки (заметки) — это небольшие цифры-кандидаты, написанные в каждой ячейке, чтобы отслеживать, что еще возможно. Они не нужны вам для решения простых головоломок, но они становятся почти незаменимыми для сложных.

Подходящее время для перехода к заметкам: когда визуальное сканирование перестает прогрессировать, и вы уже пробовали голые синглы, скрытые синглы и сканирование без места для отображения. На этом этапе заполните кандидатов на многообещающие ячейки (или всю сетку), затем примените голые пары и более высокие методы, чтобы систематически уменьшать возможности.

Слишком раннее начало заметок создает визуальный беспорядок, который замедляет вашу работу. Если начать их слишком поздно, это означает, что вы удерживаете слишком много дел в рабочей памяти. Правильный баланс приходит с практикой.

Как методы соотносятся с уровнями сложности

1. Легкий: Решается только с помощью голых одиночных игр, скрытых одиночных игр и базового сканирования. Примечания не нужны.
2. Середина: Требует скрытых синглов и дисциплины сканирования. Заметки становятся полезными ближе к концу.
3. Жесткий: Требуются голые пары и систематическое исключение кандидатов. Примечания необходимы повсюду.
4. Дьявольский: Требуются продвинутые методы, такие как X-Wings, Swordfish и принудительные цепи. Примечания обязательны с первого хода.